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算法测试用例生成与自我验证平台 - 设计文档

1. 项目概述

本项目旨在构建一个集“自动出题”、“多算法求解”、“性能分析”于一体的算法学习与验证平台。通过针对特定算法问题生成随机测试数据，并使用不同复杂度的算法进行求解，验证结果一致性并对比运行效率。项目包含一个现代化 Web 前端界面，用于交互式地配置参数与展示图表。

2. 系统架构设计

系统采用 前后端分离 架构：

2.1 核心模块

后端 (Backend)

Problem Interface (问题接口)
- 定义问题的通用接口，包括 generate_case() (生成用例), solve() (求解), verify() (验证)。
Solver Engine (求解引擎)
- 针对每个问题，实现多种算法策略（暴力、分治、DP、贪心等）。
Performance Analyzer (性能分析器)
- 执行基准测试，验证正确性，统计运行时间。
API Layer (API 层)
- 基于 FastAPI 提供 RESTful 接口，处理前端的配置请求并返回计算结果。

前端 (Frontend)

Control Panel (控制面板)
- 选择算法问题（如“最大子数组和”、“0/1背包”）。
- 配置生成参数（数据规模、数值范围、稀疏度等）。
Visualization (可视化展示)
- 使用图表库展示不同算法的时间复杂度对比曲线。
- 展示具体的测试用例数据与解题结果（用于教学演示）。

2.2 技术栈

后端: Python 3.x, FastAPI (Web框架), Matplotlib/Pandas (数据分析)
前端: React, TailwindCSS (样式), Recharts (图表可视化), Axios (网络请求)

3. 选定算法问题

问题一：最大子数组和 (Maximum Subarray Sum)

描述: 给定一个整数数组，找到一个具有最大和的连续子数组。 测试用例生成:

随机生成长度为 N 的整数数组。
数值范围可配置（包含正负数）。 算法实现:

暴力枚举 (Brute Force): 双重循环枚举所有子数组，时间复杂度 O(N^2)。
分治算法 (Divide and Conquer): 递归将数组分为左右两半，最大子数组可能在左、右或跨越中点，时间复杂度 O(N \log N)。
动态规划 (Kadane's Algorithm): 线性扫描，时间复杂度 O(N)。

问题二：0/1 背包问题 (0/1 Knapsack Problem)

描述: 给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，在限定的总重量内，选择其中若干个（也即每种物品可以选0个或1个），使得物品的总价值最高。 测试用例生成:

随机生成 N 个物品，每个物品具有重量 w 和价值 v。
随机生成背包容量 C。 算法实现:

回溯法 (Backtracking): 递归枚举所有可能的选择情况，时间复杂度 O(2^N)。
动态规划 (Dynamic Programming): 使用二维或一维数组记录状态，时间复杂度 O(N \cdot C)。
贪心算法 (Greedy, 近似解/对比): 按价值密度排序选择（注意：0/1背包贪心法通常不能得到最优解，可作为对比项展示“错误”或“近似”的算法，或者用于对比部分背包问题）。注：本项目中为了验证正确性，主要对比回溯与DP，贪心可作为错误示范分析。

4. 目录结构规划

algorithm_platform/
├── README.md
├── DESIGN_DOCUMENT.md
├── backend/                # 后端代码
│   ├── main.py             # FastAPI 入口
│   ├── common/             # 通用工具
│   │   ├── __init__.py
│   │   ├── base_problem.py
│   │   └── timer_utils.py
│   ├── problems/           # 算法实现模块
│   │   ├── __init__.py
│   │   ├── max_subarray/
│   │   └── knapsack/
│   └── routers/            # API 路由
└── frontend/               # 前端代码
    ├── src/
    │   ├── components/     # UI 组件
    │   ├── pages/          # 页面
    │   └── services/       # API 调用
    ├── package.json
    └── vite.config.js

5. 开发计划

第一阶段: 搭建后端核心骨架 (FastAPI + Base Classes)。
第二阶段: 实现“最大子数组和”算法逻辑与 API。
第三阶段: 搭建 React 前端框架，实现基础交互与图表组件。
第四阶段: 实现“0/1背包”算法逻辑，并接入前端。
第五阶段: 优化 UI/UX，完善性能对比的可视化报告。

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